Fungsi Komposisi, Fungsi Invers dan Trigonometri | Matematika

loading...

Fungsi adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B. Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang biasa disebut fungsi komposisi. Bagaimana ya penggabungan dua fungsi menggunakan fungsi komposisi? Simak penjelasan berikut ini ya.

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

A.    FUNGSI KOMPOSISI

Pengertian komposisi fungsi

Dari dua buah fungsi f (x) dan g (x) dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan operasi komposisi. Operasi komposisi dilambangkan dengan o (dibaca : komposisi atau bundaran).

Fungsi baru yang dapat dibentuk dengan operasi komposisi itu adalah :

a.  (f o g) (x) dibaca : f komposisi gx atau fgx

b.  (g o f) (x) dibaca : g komposisi fx atau gfx

Misal fungsi

g : A à B ditentukan dengan y = g (x)

 f : B à C ditentukan dengan y = f (x)

Fungsi komposisi f dan g ditentukan dengan :

h (x) = (f o g) (x) = f (g(x))

Misal fungsi

f : A à B ditentukan dengan y = f (x)

      g : B à C ditentukan dengan y = g (x)

Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan :

h (x) = (g o f) (x) = g (f (x)) 

Syarat Komposisi Fungsi

•  Hasil irisan antara daerah hasil fungsi g dengan daerah asal fungsi f bukan himpunan kosong. RgÇ Df¹f
• Daerah asal fungsi komposisi (f o g) adalah himpunan bagian dari daerah asal fungsi g. D(f o g)Í Dg
• Daerah hasil fungsi komposisi (f o g) adalah himpunan bagian dari daerah hasil fungsi f. R(f o g)Í Rf

Sifat-sifat Komposisi Fungsi

1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya ……

    (f o g) (x) ……… (g o f) (x)

2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat ……

    ((f o g) o h) (x) ……… (f o (g o h)) (x)

3. Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi ada sebuah unsur identitas yaitu fungsi identitas I (x) = x sehingga

(f o I) (x) ……… (I o f) (x) ……… f (x) 

Baca Juga : KUMPULAN BERITA GEMPA BUMI | GEOGRAFI

B.    FUNGSI INVERS

1.      Pengertian Invers Fungsi

Jika fungsi f : A à B dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(a,b) | a Î A dan b Î B} maka invers dari fungsi f adalah f-1 : B à A ditentukan oleh :

f-1 : {(b,a) | b Î B dan a Î A}

Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.

2.      Menentukan rumus fungsi invers

Beberapa langkah untuk menentukan rumus fungsi invers f-1(x) jika f (x) diketahui adalah sebagai berikut :

Ubah persamaan y = f (x) dalam bentuk f sebagai fungsi y.

Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah 1 dinamai dengan f-1(y).

Ganti y pada f-1(y) dengan x untuk memperoleh f-1(x). Maka f-1(x) adalah rumus fungsi invers fungsi f (x).

=========================

UNTUK VERSI LENGKAPNYA KALIAN BISA DOWNLOAD FILENYA DI LINK DIBAWAH INI

SCREENSHOOT

LINK DOWNLOAD

=========================

DOWNLOAD

=========================

Sekian dan Terima Kasih